一、复合函数的导数反推原函数求导法则怎么推导？
复合函数的导数反推原函数求导法则可以通过链式法则和反函数求导法则来推导。
假设有函数 $y = f(g(x))$，其中 $g(x)$ 是可导函数，$f(u)$ 是可导函数，$u = g(x)$，则有：
$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$
其中，$\frac{dy}{du}$ 表示 $y$ 对 $u$ 的导数，$\frac{du}{dx}$ 表示 $u$ 对 $x$ 的导数。
将 $u = g(x)$ 代入上式，得到：
$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = f'(u) \cdot g'(x)$$
这就是复合函数的导数公式，也称为链式法则。
反函数求导法则是指，如果 $y = f(x)$ 的反函数为 $x = f^{-1}(y)$，则有：
$$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$$
将复合函数的导数公式中的 $u$ 替换为 $g^{-1}(y)$，得到：
$$\frac{dy}{dx} = f'(g^{-1}(y)) \cdot (g^{-1})'(y)$$
将 $y$ 替换为 $x$，得到：
$$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}} = \frac{1}{f'(g^{-1}(x)) \cdot (g^{-1})'(x)}$$
这就是复合函数的导数反推原函数求导法则。
二、反函数求导法则？
答案：反函数求导法则是用来求解反函数及其对应函数的导数的一种方法。反函数求导法则的具体步骤是：
首先，用反函数定义求函数的值；然后，求出函数的导数；最后，利用求导的结果求出反函数的导数。
另外，反函数求导法则还可以求出反函数的曲线的倾斜度，从而求出反函数的对应函数的斜率。
三、反函数的导数怎么求？
先求出原函数的反函数，再对反正数求导就可以了，例如：求函数y＝3x的反函数的导数，解：由y＝3x，得x＝y／3，所以函数y＝3x的反函数为y＝x／3，则（x／3）＇＝1／3，即函数y＝3x的反函数的导数是1／3
四、反向求导技巧？
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy
因为x=siny，所以cosy=√1-x2
所以y‘=1/√1-x2。
同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。
