一、平行的性质与判定定理？
1 平行线的判定方法
（1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成： 同位角相等，两直线平行。
（2）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成： 内错角相等，两直线平行。
（3）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成： 同旁内角互补，两直线平行。
2平行线的性质
（1） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。
（2） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）。
（3） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）。
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）。
若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。 平行线间的距离处处相等。
二、平行的两个基本事实？
平行公理（即平行线的基本性质）
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.由平行公理还可以得到一个推论——即平行线的基本性质二：
定理：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
平行线的判定
1．平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
2．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
3．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
4．在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
三、平行线的判定的基本事实是什么？
一、公理。依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。在几何中，人们使用的公理有四条：两点确定一条直线。两点之间，线段最短。通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。两直线平行，同位角相等。
二、平行线的性质定理。平行线性质定理，表示已知两直线平行，可以得到哪些性质。包括：两直线平行，外错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁外角互补。两直线平行，同旁内角互补。
三、平行线的判定定理。平行线的判定定理，表示可以从哪几点判定两条直线平行。包括：同位角相等，两直线平行。外错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁外角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。希望我能帮助你解疑释惑。
