一、ds与dxdy换算公式？
dxdy是dS在xoy平面的投影,设dS的平面与xoy平面呈夹角a
那么dS*cosa=dxdy
cosa就是方向余弦,其求法是
找垂直于对应曲面的向量,即法向量,然后除以该法向量的长度,得单位法向量,就是方向余弦
求得cosa=1/1/√[1 + (z'x)^2 + (z'y)^2],其中z=f（x,y）
所以最后结果是上式
若投影到yoz平面
那么dS* - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dydz
若投影到xoz平面
那么dS*- f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz
二、∫∫xdydz和 ∫∫ydzdx在，范围是z=根号下(r²-x²-y²)的曲面的上侧，的值怎么算？
取曲面∑1为平面z=0(x^2+y^2≤1)，取上侧，则由高斯公式，∫∫(∑+∑1)xdydz+ydzdx+(z+1)dxdy＝-∫∫∫3dv＝-2π
∫∫(∑1)xdydz+ydzdx+(z+1)dxdy＝∫∫(∑1)dxdy＝∫∫(Dxy)dxdy＝π 所以，∫∫(∑+∑1)xdydz+ydzdx+(z+1)dxdy＝-3π
