一、齐次微分方程怎么判断？
齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程，此时有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x 代入，并作
注意事项
最后应把u=y/x代入，并作变形
定义
形如的一阶微分方程称为齐次微分方程，简称微分方程。
方程特点
齐次微分方程的特点是其右端项是以为变元的连续函数。
例如，是齐次微分方程，它可以转化为：，即。
二、二元齐次式计算方法？
齐次线性方程组AX=0：若X1，X2，Xn-r为基础解系，则X=k1X1＋k2X2+kn-rXn-r，即为AX=0的全部解（或称方程组的通解）。
求齐次线性方程组通解要先求基础解系：
1、写出齐次方程组的系数矩阵A；
2、将A通过初等行变换化为阶梯阵；
3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n–r个）；d令自由元中一个为1，其余为0，求得n–r个解向量，即为一个基础解系。
三、解齐次线性方程组化简最简
如二元一次方程组：2x十y二3（一）3x一y＝2（二），（一）十（二）得5x二5∴x二1，把x二1代入（一）得y二1，：｛x＝1，y二1。（解齐次线性方程组就解二元一次方程组）。
四、n元齐次方程组的解空间？
齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A)。
线性方程组主要讨论的问题是：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。
这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)；若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解；r 扩展资料： 如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。 因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。 因为线性的独特属性，在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。 线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型很容易，而且在某些情况下可以假设变量的变动非常小，这样许多非线性方程就转化为线性方程。 齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数 即 n-r(a) 齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A) 1、线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。 2、xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。 3、称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称(c1，c2，…，cn)为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称(c1，c2，…，cn)为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解(0，0，…，0)。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。 4、线性方程组主要讨论的问题是: ①一个方程组何时有解。 ②有解方程组解的个数。 ③对有解方程组求解，并决定解的结构。 这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解;r 5、当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。 6、克莱姆法则(见行列式)给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一齐次方程组的解集均构成n维空间的一个子空间。 7、线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。 齐次线性方程组实际上就是二元一次方程组，当方程组中两个对应项的系数不成比例时，方程组有唯一解。当对应项系数成比例但与对应常数项不成比例时方程组无解。当对应项系数与对应常数项都成比例时方程组有无数个解。五、k取何值齐次线性方程解的情况？
