4元非齐次线性方程组有几个方程？

四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2，所以通解有4-2=2个解向量，方程组有解a,b,c,d 所以A(a+b)=2b，A(a-2c)= -b，A(a+2d)=3b 那么显然 A(a+b+2a-4c)=0，A(3a-6c+a+2d)=0 故a+b+2a-4c和3a-6c+a+2d是齐次方程Ax=0的通解即(0,4,2,2)^T和(-1.6.5.1)^

二次型的秩怎么求（四元二次型的秩怎么求）

T 而显然A(a+b)/2=b，即(a+b)/2=(1,0,-1,1)^T是Ax=b的特解，所以非齐次线性方程组的通解为： c1*(0,4,2,2)^T+c2*(-1.6.5.1)^T+(1,0,-1,1)^T c1c2为常数

矩阵做初等变换什么不变？

初等变换不改变矩阵的行列之间的线性相关性所以不改变矩阵的秩但是会改变特征值