三级警监，相当于什么行政级别？
警衔相对应的行政级别是：厅（局）级副职：
二级警监至三级警监；处（局）级正职：三级警监至二级警督；
一般来说三级警监都是市（地）级的公安局的局长
请问警察首次授予三级警督的条件？
不是很确定你自己的信息是否准确，大致根据你的信息得以下结论：
中级职称的可以授予以下警衔（由高往低排序）：一级警督，二级警督，三级警督，一级警司，二级警司。
所以你最高可以被授予的警衔是一级警督！
三级警督的授予标准是：其中1到4是担任行政职务的人民警察评定三级警督的标准；5和6是担任专业技术职务的人民警察评定三级警督的标准。
1、科员（警长）职务人员：德才表现较好，参加工作满三十年的，或者现任县
（市）公安局股、所、队长，参加工作满二十二年的，可授予三级警督；
2、副科级职务人员：任现职满二年、参加工作满十六年的，或者任现职不满二年、参加工作满二十年的，可授予三级警督；
3、正科级职务人员：任现职满二年、参加工作满十年的，或者任现职不满二年、参加工作满十四年的，可授予三级警督；
4、副处级职务人员一般都可以被授予三级警督。
5、讲师、助理研究员、工程师等中级专业技术职务人员：任现职满二年、参加工作满十二年的，或者任现职不满二年、参加工作满十六年的，可授予三级警督；
6、助教、研究实习员、助理工程师等初级专业技术职务人员：德才表现较好，
任现职满三年、参加工作满二十二年的，或者任现职不满三年、参加工作满二十六年的，可授予三级警督。
不知道是否符合楼主的意思？
公安局职务如何划分？
人民警察实行警察职务等级编制警衔，一共分为十个等级，警衔分设五等十三级。担任行政职务的人民警察实行下列职务等级编制警衔：
1、部级正职：总警监； 总警监肩章；
2、部级副职：副总警监；
3、厅局级正职：二级警监至一级警监；
4、厅局级副职：三级警监至二级警监；
5、处级正职：二级警督至三级警监；
6、处级副职：三级警督至一级警督；
7、科级正职：一级警司至一级警督；
8、科级副职：二级警司至二级警督；
9、科员（警长）职：三级警司至三级警督；
10、办事员（警员）职：一级警司至二级警员。
