一、数论基础知识？
一 初级预备知识
1.唯一分解定理：把正整数n写成质数的乘积（即n=p1p2p3...pk，其中pi为质数且单调不减），这样的表示是唯一的。
•例题：[CF 776B]Sherlock and his girlfriend
•n个点，标号2..n+1，
•给这些点染色，要求若a是b的质因子，则a和b的颜色不同。
•求一种颜色数最少的方案
解：我们只需要2种颜色即可，质数一种颜色，合数一种颜色就可以了。
2.整除
设a,b是两个正整数，且b！=0，则存在唯一的整数q和r，使 a=qb+r，这个式子叫做带余除法
性质：
•1整除任何数，任何数都整除0
•若a|b,a|c，则a|b+c, a|b-c
•若a|b，则对任意整数c，a|bc
•传递性：若a|b,b|c，则a|c
3.约数
对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,
则由约数个数定理可知n的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个，
那么n的(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个正约数的和为
f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）
看计算约数模板之前还有学会素数筛，筛法有很多，二重暴力O(n^2），埃氏筛法，O(nloglogn)，欧拉筛O(n).显然欧拉筛是时间复杂度最低的。
欧拉筛模板：
二、84是六的倍数吗？
是。能除尽6的就是6的倍数，24，42，48，64， 84这五个数都是6的倍数 24、42、48、84是6的倍数 。
84÷6=14没有余数，我们就说84是6的倍数，也可以说84是14的倍数。
三、五位数2 AA 4a1定是三的倍数，为什么？
1 是三的倍数。
2 因为这个五位数各位数字之和为 2+A+A+4+a+1=2+2A+5+a，而如果 2A+5+a 是三的倍数，那么这个五位数就是三的倍数，因为个位数和十位数之和为 2，而千位数为 4，百位数为 A，所以 2A+5+a=12，是三的倍数，因此这个五位数一定是三的倍数。
3 如果这个五位数不是三的倍数，那么 2A+5+a 一定不是三的倍数，所以 2+A+A+4+a+1=2+2A+5+a 一定不是三的倍数，与题目所述矛盾，因此结论成立。
