为什么说奇排列变成标准排列的对换次数为奇数？

首先需要证明一个定理：对换改变排列的奇偶性（即经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列）证明如下：

1）特殊情况 若相邻的两数对换：排列（1）…jk… 经过j,k对换变成（2）…kj… ,这里“…”表示那些不动的数。显然，在排列（1）中j,k与其他的数构成德逆序与在排列（2）中构成的逆序相同，故逆序个数的和不变；不同的只是j,k的次序: 若原来j,k组成逆序，则对换后逆序数减1;若原来j,k不组成逆序，则对换后逆序数加1。故排列的奇偶性改变，定理成立。

2）一般情况 排列（3）…j i1 i2…in k… 经过j,k对换变成（4）…k i1 i2…in j… ,此变换可通过一系列相邻数的兑换来实现

什么是奇排列，什么是偶排列？

逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列. 在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。如排列45312的逆序数为8。所以排列45312为偶排列。

什么叫n级排列？

由1、2、3、.n组成的有序数组叫做n级排列

所有n级排列的总数是n!

奇排列偶排列的逆序数？

第一个逆序数123+3+2+2+1+1+0+0=12，第二个逆序数92+1+0+4+2+0+0+0=9第一个为偶排列，第二个为奇排列；逆序数为偶数就是偶排列，逆序数为奇数就是奇排列

什么是偶排列，什么是奇排列？

逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。

经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列。在全部n级排列中，奇、偶排列的个数相等，各有（n！/2 ）个。任意一个n级排列与排列 12...n 都可以经过一系列对换互变，并且所作对换的个数与这个排列有相同的奇偶性。