一、三角形三心及其性质？
三角形其实有四心：重心，垂心，内心，外心。
重心是三条中线的焦点，在同一条中线上，顶点到中心的距离比重心到中点的距离等于2比1。
垂心是三条高的交点，没什么性质
内心是三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，内心到三条边的距离相等。
外心是三条边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的原圆心，外心到三个顶点的距离相等
二、三角形的“三心”指什么？
三角形有五心。
三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心。
与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。
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扩展资料
三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：
（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；
（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；
三、三角形四心及其性质证明？
三角形四心。即重心，内心，外心，垂心。
重心:三角形三中线的交点，叫重心。
性质:重心分中线两段的比为2/1。
内心:三角形三内角平分线的交点，叫内心。即三角形内切圆的圆心。
性质:内心到三角形三边的距离相等。
外心:三边垂直平分线交点。即三角形外接圆的圆心。
性质:外心到三个顶点距离相等。
垂心:三高的交点。
(分三种情况:锐角三角形垂心在三角形之内，直角三角形垂心在直角顶点上。
钝角三角形垂心在三角形外)。
四、三角形四心五线知识点？
1、垂线及垂心：从三角形的顶点向其对边或对边的延长线作垂线段，称为该对边上的高(也称垂线)。三角形三边上的高或它们的延长线相交于一点，称为三角形的垂心。
2、中线及重心：三角形的顶点及其对边中点的连线称为该对边的中线，三角形三边上的中线相交于一点，称为三角形的重心。
3、角平分线及内心：三角形三个内角平分线的交点，称为三角形的内心(内切圆的圆心)。
4、中垂线及外心：三角形三条边的中垂线(垂直平分线)相交于一点，称为三角形的外心(外接圆的圆心)。
5、中位线：三角形两条边中点的连线段称为第三边对应的中位线。
五线四心代表了三角形的一些独特的特点，如重心分中线为长度为2：1的两段，角平分线把对边分成的两部分长度之比为另外两边长度之比，内心到三边的距离相等……
三角形的外心，到三角形的三个顶点的距离相等，也就是说三角形的三个顶点在三角形的外接圆上，外接圆的圆心就是三角形的外心。
三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的;但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。
三角形的外心还有如下性质：
1.锐角三角形的外心在三角形内;
2.直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合;
3.钝角三角形的外心在三角形外;
4.等边三角形外心与内心为同一点，或者说正三角形四线合一、四心合一。
五、三角形的四心及其性质有哪些？
所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。
(1) 外心：三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。
(2) 内心：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。
(3) 垂心：三角形三条高的交点叫重心。
(4) 重心：三角形三条中线的交点叫重心。
六、三角形各心定义是什么？有什么性质？
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3. 三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心
4. 三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心，
重心 三边上中线的交点
垂心 三条高的交点
内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点
外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
重心是三角形三边中线的交点
1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
2，等积：
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。
锐角三角形的垂心必在形内，钝角三角形的垂心必在形外，直角三角形的垂心就是直角顶点．
三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清.
