求逆矩阵的全部方法？
求逆矩阵的方法如下:
1. 列主元素高斯-约旦法
2. 增广矩阵法
3. 公式法
4. 求伴随矩阵法
其中，列主元素高斯-约旦法和增广矩阵法是最常用的求解逆矩阵方法。公式法在计算复杂矩阵的逆矩阵时不太实用，但对于特殊矩阵具有简单的计算公式。求伴随矩阵法较为复杂，但可证明适用于所有可逆矩阵的求解。在具体应用中，还需根据矩阵的大小、特征和要求选择适当的方法，如采用LU分解法、QR分解法等，以提高计算精度和效率。
知道一个矩阵怎么求他的逆矩阵？
运用初等行变换法。具体如下：
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
如求
的逆矩阵
故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^-1=
逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
如何求逆矩阵的方法？
步骤/方式1
待定系数法：矩阵A=1, 2-1,-3假设所求的逆矩阵为a,bc,d则得如下图，从而可以得出方程组a + 2c = 1b + 2d = 0-a - 3c = 0-b - 3d = 1解得a=3; b=2; c= -1; d= -1。
步骤/方式2
伴随矩阵求逆矩阵：伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。我们先求出伴随矩阵A*=-3, -21 , 1接下来，求出矩阵A的行列式|A|=1*(-3) - (-1)* 2= -3 + 2= -1从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)= -A*=3, 2-1,-1。
步骤/方式3
初等变换求逆矩阵：首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。1 2 1 0，-1 -3 0 1，然后进行初等行变换。依次进行第1行加到第2行，得到1 2 1 0，0 -1 1 1第2行×2加到第1行，得到1 0 3 2，0 -1 1 1，第2行×(-1)，得到1 0 3 2，0 1 -1 -1。
逆矩阵怎么求？
步骤1
1.公式法/伴随矩阵法求逆
步骤2
使用定义法如下式所示：
步骤3
初等变换法，将给定矩阵与单位矩阵写成以下形式，经过初等行变换，变成右侧形式，即可求得逆矩阵。这种方法对于高阶矩阵求逆比较常用，计算量不是很大，而且目标明确。
求教伴随矩阵如何求逆矩阵？
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。
特殊求法：
（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：
（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。扩展资料：其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。证明：必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。
由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）
行列式的逆矩阵怎么求？
1、伴随矩阵法
如果矩阵A可逆，则
的余因子矩阵的转置矩阵。
（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）
A的伴随矩阵为
其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。
2、初等行变换法
在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上，行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作 可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。
方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。
用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。
