一、有理数和无理数有什么区别？
有理数和无理数是数学中两个不同的概念。
有理数指可以表示成两个整数之比的数，即可以写成分数的数，例如1、-3/4、5/2等等。有理数包括正整数、负整数、分数和整数。
而无理数则是不能表示成两个整数之比的数，即不可以写成分数的数。例如，圆周率π、自然常数e等都是无理数。无理数在数轴上是无限不循环的十进制小数。
总之，有理数可以用分数的形式来表示，而无理数则不能。无理数是一种特殊的数，它们不能被写成分数，但在数学中有着重要的应用，例如在几何学、解析数论、物理学等领域中都有广泛的应用。
二、有理数和无理数的区别？
有理数和无理数
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。√2=p/q 由于2q^2是偶数，p
基本信息
中文名 有理数和无理数
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正文
有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数，如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
整数和通常所说的分数都是有理数。有理数还可以划分为正有理数、0和负有理数。
无理数指无限不循环小数，如：π。
无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
