一、外法线与内法线计算区别？
外法线和内法线是在计算物体表面上某一点的法线时使用的两种不同的方法。
外法线是指从物体表面指向外部的法线，也就是垂直于物体表面的向外的向量。在计算物体表面上某一点的法线时，可以通过计算该点相邻两个面的法线的平均值来得到该点的外法线。
内法线是指从物体表面指向内部的法线，也就是垂直于物体表面的向内的向量。在计算物体表面上某一点的法线时，可以通过计算该点相邻两个面的法线的平均值并取反来得到该点的内法线。
在计算物体表面的法线时，需要根据具体的应用场景和需求来选择使用外法线还是内法线。比如，在计算物体表面的光照效果时，需要使用外法线来确定光线的入射角度和反射角度，从而计算出物体表面的亮度和颜色；而在计算物体表面的碰撞效果时，需要使用内法线来确定物体表面的几何形状和碰撞响应。
二、曲线的外法线向量怎么求？
曲面指向外侧的法向量，也就是通常说的外法线方向；相应地，指向内侧的法向量就是内法线方向。直接通过求偏导得到的法向量默认就是外法向量，内法线方向需要加上负号。题目中明确是外法线方向，所以取正号。类比沿x轴正向，x轴负向来理解。
三、方向导数的计算公式？
直接带入方向导数公式：θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。其中扩展资料：直线方向的导数：若在有向曲线C上取一定点作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],.
四、外法线与内法线是什么意思？
回答如下：外法线是垂直于曲面上某一点的切平面，内法线是垂直于该点切平面的向内的一条直线。在曲面上，每一个点都有唯一的一条内法线和一条外法线。
五、曲线的内法线方向怎么求？
设封闭曲线的方程为F(x,y)=0。
那么法向量可以为n={∂F/∂x,∂F/∂y}。
特别的，若曲线的方程为y=y(x)，即y-y(x)=0。
那么法向量可以为n=±{-dy/dx,1}。
“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2，“-”则反之。
当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了，
因为“+”并不是表示外，“-”也不表示；
根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下。
内法线是朝下的，所以取“-”（这个即题目里的情况）；
而内法线是朝上的，所以取“+”。
