一、函数周期的求法？
函数周期性公式大总结：
f（x+a）＝－f（x）
那么f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－［－f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）＝1/f（x）。
那么f（x+2a）＝f=1/f（x+a）＝1/[1/f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）＝－1/f（x）。
那么f（x+2a）＝f=-1/f（x+a）＝1/[-1/f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
函数的由来：
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量，这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”
所以“函数”是指公式里含有变量的意思，我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等，但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
二、函数周期的计算公式？
函数周期的计算公式有:
（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π
（3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
（4）tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切
（5）secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。
扩展资料: 函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数的判定方法分为以下几步：
（1）判断f（x）的定义域是否有界；
（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。
（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。
三、如何求周期函数的解析式？
周期函数的周期只与x的系数有关。
理论上：若f(x)的周期为T，则g(x)=f(ax)的周期为T/a。
证：f(x)的周期为T，则f(x+T)=f(x)恒成立，
从而 f(ax+T)=f(ax)
g(x+T/a)=f[a(x+T/a)]=f(ax+T)=f(ax)=g(x)
所以g(x)的周期为T/a。
实例：三角函数中，y=sinx的最小正周期为2π
y=Asin(ωx+φ)的最小正周期为2π/|ω|
四、周期怎么算数学公式？
正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的最小正周期T=2π函数ƒ(x)=Asin(ωx+ψ)(A≠0,ω≠0)与g(x)=Acos(ωx+ψ)(A≠0,ω≠0)的最小正周期都为T=2π/|ω|同理正切函数y=Atan(ωx+ψ)(A≠0,ω≠0)的最小正周期为T=π/|ω|
