线性代数，解空间的维数为什么是n？
n 是列数 r 是系数矩阵的秩，一组基础解系中的解向量的个数即解空间的维数。这就是定义，有一些数学问题是基于这个定义上去解的。
怎么判断齐次方程组的维数？
齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A)。线性方程组主要讨论的问题是：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)；若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解；r
子空间交的基怎么求？
首先 线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数注意基的定义中两点 1.线性无关 2.能生成所有的元素而生成子空间的向量组 它满足2 不一定满足1而秩的概念就是 这个向量组中 可以线性无关的最多向量数所以二者相等 请仔细体会维数和秩的定义！
线性子空间的维数公式？
设域是 R，向量空间 V是欧几里得空间。 取 W为最后的分量是 0 的 V中所有向量的集合。则 W是 V的子空间。
证明：显然W非空，且
给定W中u和v，它们可以表达为u= (u,u,0) 和v= (v,v,0)。则u+v= (u+v,u+v,0+0)= (u+v,u+v,0)。因此u+v也是W的元素。
给定W中u和R中标量c，如果u= (u,u,0)，则cu= (cu,cu,c0)= (cu,cu,0)。因此cu也 是W的元素。
1.
给定W中u和v，它们可以表达为u= (u,u,0) 和v= (v,v,0)。则u+v= (u+v,u+v,0+0)= (u+v,u+v,0)。因此u+v也是W的元素。
2.
给定W中u和R中标量c，如果u= (u,u,0)，则cu= (cu,cu,c0)= (cu,cu,0)。因此cu也 是W的元素。
例2 设域是 R，向量空间V是是欧几里得空间。取 W为V的使得 x= y的所有点 ( x, y) 的集合。则 W是 R的子空间。
证明：显然W非空，且
设p= (p,p) 且q= (q,q) 是W的元素，就是说，在平面上的点使得p=p且q=q。则p+q= (p+q,p+q)；因为p=p且q=q，则p+q=p+q，所以p+q是W的元素。
设p=(p,p) 是W的元素，就是在平面中点使得p=p，并设c是R中的标量。则cp= (cp,cp)；因为p=p，则cp=cp，所以cp是W的元素。
线性方程组维数怎么算？
齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A)。
线性方程组主要讨论的问题是：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。
这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)；若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解；r 空间的维数就是极大线性无关组中向量的个数,而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含解向量的个数为n-r,n是未知向量中元素的个数,r是系数矩阵的秩.向量组中：秩，极大无关组。向量空间：维数，基。解空间：维数，基础解系。三者间关系怎么理解？
