一、用初等行变换求逆矩阵怎么求？
使用初等行变换求逆矩阵的步骤如下：
1. 将要求逆的矩阵和一个单位矩阵按列排成一个扩展矩阵。
2. 对扩展矩阵进行初等行变换，将矩阵A通过行变换变成单位矩阵，此时扩展矩阵的右半部分就是矩阵A的逆矩阵。
3. 将得到的逆矩阵从扩展矩阵中剥离出来，即可得到原矩阵的逆矩阵。
具体的初等行变换有三种：
1. 交换矩阵的两行。
2. 用一个非零常数乘以矩阵的某一行。
3. 把矩阵某一行加上另外一行的若干倍。
以下是求逆矩阵的具体步骤：
1. 将原矩阵和一个单位矩阵按列组合，得到一个扩展矩阵。
2. 对扩展矩阵进行初等行变换，将左半部分变成一个单位矩阵。对应地，右半部分就是原矩阵的逆矩阵。
3. 对扩展矩阵进行相同的初等行变换，直到左半部分变成单位矩阵。此时，右半部分就是原矩阵的逆矩阵。
需要注意的是，如果原矩阵不可逆，则无法求出逆矩阵。
二、逆矩阵的运算及其运算规则？
|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
证明：
因为 (AB)(B^-1A^-1)
= A(BB^-1)A^-1
= AEA^-1
= AA^-1
= E
所以 (AB)^-1=B^-1A^-1
可逆矩阵还具有以下性质：
(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A [4] 。
(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T [4] 。
(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。
三、求逆矩阵的初等变换法怎么来的？
初等变换的方法我就不多讲了，相信你也明白，就是对[A|I]进行初等变换，使其变成[I|B],则B就是A的逆矩阵。
原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵。举个例子：比如把A的第一行加到第二行，就是A左乘了一个可逆阵
1 0 0 ...0
1 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
那么对A进行一系列的行变换得到I，相当于左乘了一系列的可逆阵后得到I。把这些可逆阵乘在一起，就是PA＝I,那么P就是A的逆。所以当[A|I]中左边的A经过行变换得到I时，右边的I就经过相应的行变换得到了P。
四、逆矩阵的求法？
逆矩阵是指给定矩阵可以进行矩阵运算得到的另一个矩阵，这个过程就是求逆矩阵。求逆矩阵的方法有很多种，其中一种比较常用的方法是待定系数法。
待定系数法的核心是将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
具体步骤如下：
将给定的矩阵进行化简，得到一个上三角矩阵或者下三角矩阵。
找到该矩阵的最高次数项（例如，二次项、一次项等），并将其最高次数项的系数求出来。
将求出来的系数进行代换，得到一个可逆矩阵。
将可逆矩阵进行逆序排列，得到原矩阵的逆矩阵。
例如，对于三阶矩阵来说，求逆矩阵的方法如下：
将给定的矩阵进行化简，得到一个上三角矩阵。
找到该矩阵的最高次数项（二次项），并将其最高次数项的系数求出来，这里取二次项的系数为1。
将求出来的系数进行代换，得到一个可逆矩阵。这里取可逆矩阵的第三行第四列元素为1，其他元素为0。
将可逆矩阵进行逆序排列，得到原矩阵的逆矩阵。这里取逆矩阵的第三行第四列元素为1，其他元素为0。
最终得到的逆矩阵就是原矩阵的逆矩阵。
注意，求逆矩阵的方法可能会因为矩阵的阶数而有所不同。在实际应用中，需要根据具体情况选择适合的方法。
