一、共边定理的四种形式？
回答如下：1. 若两条线段在同一直线上，则它们共边
2. 若两个角有一条公共边，则它们共边。
3. 若一个角和一条线段有一条公共边，则它们共边。
4. 若两个三角形有一条公共边，则它们共边。
二、共边比例定理证明？
若P,Q所在直线与A,B所在直线交于M,则PAB面积/QAB面积=PM/QM
证明/共边比例定理
在直线AB上取点N,使MN=AB,则PAB面积=PMN面积
QAB面积=QMN面积
故PAB面积/QAB面积=PMN面积/QMN面积=PM/QM
证明2
PAM与QAM高相等，所以PAM与QAM面积比等于PM与QM的长度比，同理PBM与QBM面积比等于PM与QM长度比，由此可证PAB面积/QAB面积=PM/QM
三、为什么共角原理？
共角定理内容：若两个三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应两边乘积的比。有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理内容：设直线AB与PQ交于点M,则S△PAB/S△QAB=PM/QM。
四、什么是共角定理，共边定理？
共角定理:
如果甲三角形与乙三角形的一个角相等或互补,则称为一对共角三角形
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
共边定理是：
四边形ABCD,连接BD,AC,交于O,则S△ABD：S△CBD=AO：CO.
五、共边等高定理？
共边定理：设直线AB与PQ交于点M，则S△PAB/S△QAB=PM/QM
证明：分如下四种情况，分别作三角形高，由相似三角形可证
证法2：S△PAB=(S△PAM-S△PMB)
=(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB
=(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共线，面积比=底长比）
同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB
所以，S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）
定理得证！
六、共角定理面积怎么算？
共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比根据面积公式：S=absin[C]/2可证。用于将面积比转化为线段比
